Halooo, Perkenalkan Nama Saya Ulfah Nurfahmiyati mahasiswi semester 5 jurusan Teknik Informatika di
Salah satu Universitas swasta di Cirebon :D
Untuk melengkapi tugas yang
diberikan oleh dosen Metode Numerik saya, maka saya akan Sharing sedikit tentang
salah satu metode di metode numerik yang lumayan saya paham :D yaitu Metode
Bagidua2.
Jadi saya akan memberikan contoh
soal dan penyelesaiannya tentang mencari hampiran akar dari suatu fungsi
menggunakan metode bagidua tersebut. Nah sebelum ke soal, saya akan sedikit
menjelaskan apa sih metode bagi dua dan penampakannya seperti apa sih?
Jadi metodebagi dua akan
dilakukan saat kita mempunyai sebuah fungsi, dan selang. Misalnya selang [a,b]
nah disetiap selang pasti memiliki titik potong di antara a dan b, misal titik
potong c. Jika dipotong dengan titik c, maka otomatis akan ada 2 bagian, yaitu
[a,c] dan [c,b] setelah memiliki 2 pilihan tersebut, kita harus memilih salah
satu, caranya bagaimana? Caranya adalah melihat hasil kali dari nilai titiknya
apakah < 0 ? Biasanya hasilnya negatif. Kita harus memilih selang yang <
0 yaitu negatif. Peroses tersebut akan kita ulang terus menerus sehingga
mencapai ketelitian galat tertentu. Misal ε=0,000001.
Karena prosesnya berulang ulang hingga iterasi tertentu maka akan dibuat table.
JIKA DIBUAT SKEMA AKAN SEPERTI INI
Yuk langsung mulai ke soalnya biar lebih paham :)
1. Carilah
akar f(x) = X3 - 3x – 5 di dalam selang [2,3] dan ε=0,000001
ITERASI - 0
ð STEP 1
Diketahui selang
[a,b]=[2,3] maka a=2.0000 dan b=3.0000, cari titik x=c =>
Rumus mencari c
C = a + b / 2
Maka c = 2 + 3 /2 = 2,5000
ð STEP 2
Cari f(a),
f(b), f(c)
f(a)=f(2) = (2)3 - 3(2) – 5 = -3.0000
f(b)=f(3) = (3)3 - 3(3)
– 5 = 13.0000
f(c)=f(2,5) = (2,5)3 - 3(2,5) – 5 = 3,1250
ð STEP 3
dari f(a),f(b),(c)
cari yang hasil kalinya kurang dari nol, yaitu negative.
f(a)*f(c)<0 ? atau
f(c)*f(a)<0
dari hasil iterasi ke-0 adalah f(a)*f(c)<0 maka [a,c] untuk iterasi
selanjutnya kita ambil nilai a dan c sebagai selang [a,b]
ð STEP 4
Tentukan
lebarnya / galatnya dari selang [a,c] maka lebarnya c – a = 2,5000 – 2,0000 =
0,50000
ITERASI – 1
ð STEP 1
Diketahui selang
[a,b]=[2,2.5] maka a=2.0000 dan b=2.5000, cari titik x=c =>
Rumus mencari c
C = a + b / 2
Maka c = 2 + 2.5 /2 = 2,2500
ð STEP 2
Cari f(a),
f(b), f(c)
f(a)=f(2) = (2)3 - 3(2) – 5 = -3.0000
f(b)=f(2.5) = (2.5)3 -
3(2.5) – 5 = 3,1250
f(c)=f(2.25) = (2,25)3 - 3(2,25) – 5 = 11,390625 – 6,75 – 5 =
-0,3594
ð STEP 3
dari f(a),f(b),(c)
cari yang hasil kalinya kurang dari nol, yaitu negative.
f(a)*f(c)<0 ? atau
f(c)*f(a)<0
dari hasil iterasi ke-1 adalah f(c)*f(b)<0 maka [c,b] untuk iterasi
selanjutnya kita ambil nilai c dan b sebagai selang [a,b]
ð STEP 4
Tentukan
lebarnya / galatnya dari selang [c,b] maka lebarnya b – c = 2,5000 – 2,2500 =
0,2500
Terus lakukan seperti diatas, lalu buatlah table agar lebih mudah
melihatnya…
Tabelnya sebagai berikut
Tabel diatas adalah hasil perhitungan saya menggunakan excel sampai
iterasi ke 20 mendapatkan hasil 0,0000000. Saya akan mengambil iterasi ke 19
karena galat sesuai dengan soal 0,000001. Dengan akar x = 2,279018.
Itulah cara untung mencari akar di suatu fungsi dengan metode bagidua…
Maaf hanya itu yang
bisa saya bagikan, semoga bermanfaat, dan mohon maaf jika ada kesalahan. See
you next time :D
